MySQLにログイン（パスワードなしでログインできます）します。プロンプトが #（または$） から mysql> に変更されたら、下記のようにrootのパスワードを設定します。

# mysql -u root

mysql> update mysql.user set password=password('root用の任意パスワード') where user = 'root';
mysql> flush privileges; ← 変更を反映
mysql> exit;
設定したパスワードでログインできるかを確認します。

# mysql -u root -p
Enter password: